以前に、Macbook Air(M1)モデルからUSB-C→HDMI変換ケーブルで外部出力する際、映像が映らない際の対処法をご紹介しました。
最新Mac OSの Montereyでは、設定画面にいくつか変更がありますので追記します。
①「システム環境設定」から、「ディスプレイ」に進みます。

②ウインドウ下にあります「ディスプレイ設定」をクリックすると、現在Macに接続されているディスプレイの一覧が表示されます。


④ここに外部ディスプレイが表示されていれば、たとえディスプレイに何も写っていなかったとしても、Mac内では認識されています。
外部ディスプレイをクリックし、「解像度」の項目を選択。「ディスプレイのデフォルト」が選択された状態で映像が写っていなければ、「サイズ調整」に変更してください。
「すべての解像度を表示」 にチェックを入れ、出現した解像度をそれぞれ試してみてください。
いずれかの解像度で、外部ディスプレイとMacBookのディスプレイが同期し、映像が表示されるはずです!